球度

一．球度誤差的評定方法和數(shù)學(xué)模型

1.評定方法

利用球度和圓度的相似性(即可認(rèn)為球面是由無數(shù)圓心相同的圓包絡(luò)所形成)

定義球度的評定方法:

①最小二乘法

②最小外接球法

③最大內(nèi)接球法

④最小區(qū)域法

各自球心的定義為: 

最小二乘球心:對球面測量的空間半徑偏差的平方和為最小的球心

最小外接球心:可以包容球面的最小球的球心

最大內(nèi)接球心:可以同球表面內(nèi)接的最大的球的球心

最小區(qū)域球心:要求包容球面的兩個(gè)同心球之間半徑差為最小的球心

2.評定方法的數(shù)學(xué)模型

①最小二乘法

最小二乘球心坐標(biāo)和半徑的計(jì)算公式為：

目標(biāo)函數(shù)： 

②最小外接球法

目標(biāo)函數(shù)：

③最大內(nèi)接球法

目標(biāo)函數(shù)：

④最小區(qū)域法

目標(biāo)函數(shù)： 

二．球度誤差的測量技術(shù) 

球度測量使用的儀器通常是圓度儀，三坐標(biāo)測量機(jī)等。 

1.在圓度儀上測量 

在圓度儀上對球面進(jìn)行測量的測量原理是利用圓度儀測量球面在不同方位上的最大圓的圓度軌跡，進(jìn)而通過這些在不同方位的畫度來描述空間球面并通過采樣得出球體的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得出球度誤差。  測量時(shí)，測頭的旋轉(zhuǎn)軸線和球體的旋轉(zhuǎn)(分度)軸線之間的角度應(yīng)為90。

為得到并確保圓度軌跡總在最大直徑處，必須使用具有一定曲率半徑的測頭用已知角度對球體進(jìn)行分度測量，這一過程多次重復(fù)，直至所要求分度的次數(shù)通過使用軌跡上點(diǎn)的坐標(biāo)測量數(shù)據(jù)計(jì)算得到球度誤差，表示了該法測量球體的測量軌跡圖

2.在三坐標(biāo)測量機(jī)上測量

①經(jīng)緯法

經(jīng)緯法是按經(jīng)度和緯度線來進(jìn)行測量的方法，測量的軌跡如下圖所示

緯度線測量從赤道圓開始，再向上、下分別測取n/2條緯圓共得n條緯線.測量時(shí),將工件放回轉(zhuǎn)臺(tái)上，被測球面隨工作臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，而測頭不動(dòng)，每隔一相同角度測取一點(diǎn)，共取m點(diǎn)，即得各經(jīng)線在該條緯線上的交點(diǎn)座標(biāo)，將各緯線上對應(yīng)的交點(diǎn)聯(lián)接起來，即得m條經(jīng)線

②掃描法該法是用測頭轉(zhuǎn)動(dòng)來進(jìn)行掃描測量，測頭為三維傳感器，打印出測量數(shù)據(jù)結(jié)果

可建立三維空間直角座標(biāo)系和球座標(biāo)系。該法具有自動(dòng)測量、自動(dòng)控制測量力、采樣均勻等特點(diǎn)。